中華民國90年11月4日星期日

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《軟體大觀園》以Mathematica輸出2D曲線動畫-自然與數學的結合藝術

《歐洲資訊傳真》 微軟Window XP密碼被破解 英國香港黑市同步上市
《電玩快報》 天堂玩家也要下海 水之都新地圖七日上線


《軟體大觀園》以Mathematica輸出2D曲線動畫-自然與數學的結合藝術

☉作者╱余家銘
圖一
圖二
圖三
圖四
圖五
圖六
圖七

  現實世界的許多現象,都可以用「動態曲線」的時間演化來加以解釋或模擬,像是生物族群數量的消長、太空船登陸火星的軌道、公司每日總銷售額的成長狀況、甚至是將汽水罐丟進回收桶--也都循著一條平滑曲線移動。

 這些看似簡單的曲線背後,可能隱含著複雜的數學系統,在過去老師們煞費苦心,只為了教導學生相關的抽象思考,現在則有電腦軟體可以協助繪出這些動態曲線,甚至還可以將這些生動活潑的圖片輸出到網頁上,吸引瀏覽者瞭解這些動態曲線背後的機制和原理,以下要介紹的Mathematica,正是具有可以輸出動態曲線網頁的功能。

  動畫的效果利用的是視覺上影像暫留,所以只要將一連串的圖片迅速地遞迭展現,看起來的效果就好像是圖片內的曲線或物件自己產生動作一樣,所以製作動畫的第一步,就是需要製作出一張張的「底片」,然後Mathematica會自動地為我們連續播放,最後還可以利用Mathematica將這個影片輸出成網頁動畫,這些程序不需要依賴任何其他的軟體,就可以在Mathematica裡面完成。

  ■Mathematica 2D曲線時間路徑繪圖 點選Mathematica的圖示進入Mathematica之後,可以看見螢幕上方有一排功能表,右方有一個數理符號的浮動面版,使用者則可利用其左方的空白編輯區進行指令及文書編輯,在編輯區中之空白處用滑鼠點一下,就可以開始準備輸入所需的繪圖指令了。

  首先,先畫出函數f(x)=5*x的直線,利用Mathematica內建的指令「Plot」可以進行2D的函數曲線繪圖,輸入指令:(相關指令規則讀者可參考十月二十八日資訊時代《利用Mathematica繪製2D動態曲線》一文) fig1=Plot[5*x, {x,0,5}] 其中的「5*x」是主要要繪圖的函數,{x,0,5}則是指定圖片橫軸自變數x的繪圖範圍從座標圖中X軸的0畫到5,利用等號,我們將這張圖片命名為「fig1」。

 完成指令的輸入後(注意到大小寫也要一模一樣),同時按下Shift和Enter的組合鍵,則將如圖一所示,Mathematica會繪製出一個含有座標軸的2D函數曲線,它是代表數學函數f(x)=5*x的具體型態之一。(見圖一)

 然後可以利用Table指令執行反覆的動作指令,製作出一連串的動畫底片,先輸入下面的指令(大小寫需完全一樣): lst=Table[Show[fig1,Plot[x*x,{x,0,0.5*k}, DisplayFunction->Identity]],{k,1,10}] 其中的Table指令的後面需要跟著兩個引數,第一個是要進行的指令:Show[fig1,Plot[x*x,{x,0,0.5*k}, DisplayFunction->Identity]],Show指令將之前產生的圖片fig1和Plot[x*x,{x,0,0.5*k}, DisplayFunction->Identity]的圖形加以結合,Plot[x*x,{x,0,0.5*k}, DisplayFunction->Identity]產生的當然就是x平方的曲線,不過範圍是從0到0.5*k(k是一個參數),而DisplayFunction->Identity的選項指令,則是告訴Mathematica不要畫出中間過程的圖片。

  Table指令的第二個引數{k,1,10}是代表k的值從1起始增加,每間隔1就執行一次第一引數Show[.....]的指令,一直到k等於10為止,也就是總共執行11次產生動畫毛片的動作,我們把這些毛片命名為「lst」。

 輸入完指令後,按下Shift和Enter的組合鍵,可以發現Mathematica會回應這11張圖片,每一張圖片相較於前一張圖片都向右上方延伸一些。(為節省篇幅,以下只列出雙數k所產生圖二到圖六的五張圖片) 在11張圖片中的任一張用滑鼠左鍵快速地連點兩下,可以顯示一幅動畫代表上述11張圖片快速播放的效果。

  ■匯出GIF檔案 在一連串的「底片」製作完成之後,現在可以將這幅動畫輸出成Gif89a格式的檔案,Gif89a是網路上支援最廣泛的動畫圖檔格式,請在Mathematica編輯區中輸入並執行下面的指令: Export["test.gif", lst] 經過最多幾分鐘之後,可以在Mathematica的安裝目錄底下找到一個名為「test.gif」的檔案,用滑鼠左鍵點選該檔案兩下,就可以在Internet Explorer或Netscape等瀏覽器之中看到輸出的動畫了。

 (如果不是用瀏覽器程式開啟這個檔案,則可試著先開啟瀏覽器,再按下「Ctrl」和「O」的組合鍵,然後找到Mathematica安裝目錄下的test.gif加以開啟即可。)圖七就是時間路徑動畫在IE之中開啟的情況。

  ■ 結論 現在的教學往往需要更活潑的啟發方式才能吸引e世代莘莘學子的興趣,使得老師們對於教材的準備往往需要花費更大的功夫準備。利用上面所談Mathematica的動畫圖片的製作和播放,老師們可以更方便、快速地製作更為生動的教育網頁,24小時在網際網路發揮寓教於樂的強大功用。更甚者,也許學生們不會很喜歡作業,但卻應該不會排斥幫忙在學校的網頁上增添一些自己的數學動畫作品。 (作者目前為某國立大學博士班研究生,電子郵件為yucalf@mail.educities.edu.tw,若有問題請逕予溝通賜教)


《歐洲資訊傳真》 微軟Window XP密碼被破解 英國香港黑市同步上市

☉駐歐特派記者胡蕙寧╱慕尼黑報導

  十月二十五日才剛剛盛大上市的微軟新產品Window XP作業系統,十月底就在英國傳出被駭客解碼訊息,這個被微軟宣傳號稱研發十六年的新產品,目前在英國盜版黑市上以五英鎊(約兩百五十元新台幣)價碼就可以到手,英國市價正規產品的售價是八十九英鎊(約四千四百五十元)。 這個對微軟來說是十分不幸的消息,在十一月一日由英國捷運報以頭版刊出。

 微軟新品作業系統上市不到一週,紐約明星包括瑪丹娜都出席捧場的造勢演唱會還餘音繚繞,微軟號稱兩億美金的廣告宣傳正在全世界熱烈進行,沒想到駭客早就摩拳擦掌,不管是「準備起飛」還是「是的,你可以」,一點也不顧微軟顏面地就這樣「駭給他難看」。

  微軟承認香港黑市已經出現了盜版,甚至到十月底而已,在蘇格蘭的一個大學網頁上就可以下載拷貝版。據稱,Window XP有兩組通用註冊碼被破解,其中一組已經在網路上廣為流傳。

 這些駭客行止讓英國媒體都忍不住稱之為「專找漏洞的豐功偉業」! 英國電腦專家約翰薩發(John Safa)表示,他的公司在數個月前就警告過微軟這些問題,但是沒人理會。他明明白白地對媒體說:「我們一點也不明白,為什麼他們在可以反應時不做任何事情,這真是天大的笑話,看!這就是搞成今天黑市上五英鎊就買得到的結果!」


《電玩快報》 天堂玩家也要下海 水之都新地圖七日上線

☉記者莊舒仲╱報導

  天堂網路遊戲繼「龍之谷」、「奇岩城」兩度內容大改版後,本月七日起,國內擁有一百二十萬會員,號稱最多上線人數的遊戲橘子公司,緊接發表「水之都」資料片,進行第三次大改版動作,打算讓玩家「上山」後,再「下海」體驗另一種不同地理景觀和樂趣。

 且為了造勢,遊戲橘子為更貼近訴求主題,竟在公海的郵輪上頭舉行上市記者會,業者表示,後續還會與海洋館、礦泉水等異業合作。 「水之都」內容大改版部分包括翻新所有使用介面,多種指令改由滑鼠支援操作,提供類似ICQ的「好友選單」,讓玩家呼朋引伴一起闖盪天堂,甚至新手玩家也增設了可輕鬆練功的歌唱之島、隱藏之谷兩個菜鳥求生勝地。

  而最被玩家看好的,應該是水之都的全新五張地圖場景,包括海音城、伊娃神殿、海底遺跡等,肯定叫習於陸上遊走的玩家大感驚艷,另外三項以圖像視覺取勝的地點,如鏡子森林、水底世界、巨蟻洞窟,也是此次宣傳重點。當然,新改版中也少不了新增武器道具和非玩家控制的怪物。

  值得一提的,玩家要進入水之都前,必須到伊娃神殿購得並飲下名為「伊娃的祝福」物品才能下水,而且水底的怪物能力、等級都相當強悍,就連橘子在宣傳廣告中,也不忘向玩家強調「過去玩的只是暖暖身,現在才是來真的!」 圖說: 「這位玩家,你想下海嗎?」請先到伊娃神殿喝下伊娃的祝福,才能夠進入天堂遊戲裡的水之都哦!(記者莊舒仲攝)

 


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